Георгий Бурков родился 31 мая 1933 года в Перми. В 1952 году он поступил на юридический факультет Пермского университета, но проучился там всего два года и бросил, тогда же увлекся актерской деятельностью. Несколько лет подряд ездил в Москву – поступать в Школу-студию МХАТ и ГИТИС, но проваливал экзамены. С 1954 года он работал в театрах Березняков, Перми и Кемерово, одновременно занимаясь в вечерней студии при Пермском драматическом театре.
Вновь в Москву провинциальный актер без специального образования приехал в 1964 году – в Драматический театр имени К.С.Станиславского, чтобы показаться главному режиссеру Б.Львову-Анохину. Его игра произвела хорошее впечатление, и он был принят в труппу этого театра, где проработал до 1980 года, а затем перешел в МХАТ к Олегу Ефремову. В 1984-1987 годах выступал на сцене театра имени А.С.Пушкина.
Практически после первой же роли Буркова в спектакле «Анна» на сцене Драматического театра имени Станиславского о нем заговорили как о профессиональном актере, роли последовали одна за другой. На сценах столичных театров он сыграл во многих спектаклях – «Волки и овцы», «Васса Железнова», «Маленький принц», «Живой труп», «Записки сумасшедшего» и др. Пробовал себя и в качестве театрального режиссера: в 1976 году поставил в Московском областном театре спектакль «В стране лилипутов».
Дебютировал актер в кино в 1966 году, сыграв эпизодическую роль в картине «Зося», а через год состоялась его встреча с режиссером Эльдаром Рязановым, который во многом определил его творческий путь в кино. Рязанов пригласил Буркова на небольшую роль в комедии «Зигзаг удачи», она и положила начало их творческому союзу. Актер играл небольшие, но колоритные и запоминающиеся роли в его фильмах «Ирония судьбы, или С легким паром», «Старики-разбойники», «Гараж», «О бедном гусаре замолвите слово», «Одинокая мелодия для флейты» и «Жестокий романс».
Лучшими стали и работы актера в картинах, поставленных В.Шукшиным, – «Печки-лавочки» и «Калина красная», а также драматические роли в фильмах «Они сражались за Родину» С.Бондарчука, «Подранки» Н.Губенко и других. Всего артист снялся более чем в 60 фильмах различных жанров – в комедиях, психологических драмах, детективах.
Под влиянием Шукшина Бурков стал писать и задумался о режиссуре – снял фильм «Байка» (1987), где сам сыграл главную роль. Еще открыл Центр культуры имени В.М.Шукшина и с 1988 года стал его художественным руководителем. В последние годы жизни он целиком посвятил себя центру.
Скончался Георгий Бурков 19 июля 1990 года в Москве от тромбоэмболии, похоронен на Ваганьковском кладбище. После смерти актера его вдова дала разрешение на публикацию дневниковых записей мужа, которые вышли в книге под названием «Хроника сердца».
