Анен дебютировал на театральной сцене в 1954 году, сыграв Отелло. В 1959 году актер исполнил свою первую роль в кино - в картине Жан-Люка Годара "На последнем дыхании". Кроме того, Анен снимался у Лукино Висконти и Клода Шаброля. Российскому зрителю актер запомнился в образе комиссара Наварро в одноименном сериале, который выходил с 1989 по 2006 годы.
В 2009 году Анен перенес инсульт, однако не смог полностью от него оправиться. Последние годы актер находился под наблюдением врачей. Умер Анен в парижской больнице имени Жоржа Помпиду, куда был доставлен некоторое время назад.
