Ковенчук родился в 1933 году в Ленинграде в семье художников. Внук одного из организаторов «Бродячей собаки», футуриста Николая Кульбина, Георгий (Гага) Ковенчук по окончании художественной школы при Академии художеств поступил в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры имени Репина. Получив диплом графика, он сразу был принят в Союз художников СССР, так как на тот момент уже являлся известным плакатистом и иллюстратором книг. Ковенчук создавал плакаты для творческого объединения ленинградских художников «Боевой карандаш», некоторое время был главным художником журнала «Аврора».
Первая персональная выставка художника была закрыта «за формализм» в 1971 году. Спустя четыре года в оформлении Ковенчука был издана пьеса Владимира Маяковского «Клоп», но и это издание сопровождали цензурные запреты.
С начала 1990-х годов Ковенчук в течение десяти лет работал в парижских галереях, в том числе в галерее W, а также в Реймсе, Лионе, Монако, Лондоне, Берлине, Стокгольме, Ханчжоу, Осаке. В 2013 году иллюстрации Ковенчука к «Клопу» были переизданы в виде отдельной папки шелкографий. Работы Георгия Ковенчука находятся в Третьяковской галерее, Русском музее и частных коллекциях по всему миру.
