Равикович родился 24 декабря 1936 года в Ленинграде. В 1958 году он закончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кино. В 1958-1961 годах Равикович работал в драматическом театре Комсомольска-на-Амуре, а в 1961-1962 годах играл на сцене Сталинградского театра имени Горького.
В 1962 году Равикович перешёл в Ленинградский театр имени Ленсовета, а с1988 года и до последнего времени служил в Петербургском академическом театре Комедии имени Акимова. В 1992 году Равиковичу было присвоено звание народного артиста РСФСР.
Анатолий Равикович исполнил более 40 ролей в кино, сыграв в таких фильмах, как "Блондинка за углом", "Прохиндиада, или Бег на месте" и "Тайна королевы Анны, или Мушкетёры тридцать лет спустя". Больше всего Равикович, однако, запомнился зрителям по роли Хоботова в фильме "Покровские ворота", снятом в 1982 году.
Последним фильмом Равиковича стала картина "Возвращение мушкетёров, или Сокровища кардинала Мазарини", съемки которого проходили в 2007 году. В этом фильме Равикович исполнил роль кардинала Мазарини.
