В 1940 году после окончания Харьковского летного училища попал на фронт. Был легко ранен, но потерял зрение на один глаз. Этот дефект Ткачевский скрывал, так как хотел защищать Родину. После выписки из госпиталя воевал в составе 48-го гвардейского авиационного полка дальней разведки. Всего за годы войны Ю.М. Ткачевским осуществлён 151 вылет, из них 79 — в дальней разведке. За его ценные показания, которые он добывал в ходе разведывательных вылетов, 4 февраля 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.
После окончания войны, хотел продолжить службу в авиации, но врачи обнаружили, что он скрывал дефект зрения. В итоге он демобилизовался в 1946 году и поступил в Московский юридический институт. По окончании вуза в 1950 году, поступил в аспирантуру, а в 1953-м - защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Уголовная ответственность за хозяйственные преступления в области промышленности» и остался преподавать в МЮИ.
В связи с объединением МЮИ и юрфака МГУ, с 1954 года работал на кафедре уголовного права и криминологии юридического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. В 1966 году защитил докторскую диссертацию на тему.
С 1977 по 1987 год являлся заведующим кафедрой уголовного права.
Направления научной деятельности: освобождение от уголовной ответственности и освобождение от уголовного наказания, прогрессивная система уголовных наказаний, профилактика преступлений, уголовно-исполнительное право. Участвовал в разработке законодательных актов СССР и союзных республик в области уголовно-исполнительного права. Стоял у истоков создания телепередачи «Человек и закон».
Похороны состоялись 2 января на Троекуровском кладбище.
